3366
punti
Livello 2
$ 2cos^2 x -1 \ge 0$
$ cos(2x) \ge 0 $
Poniamo t = 2x
$ cos t \ge 0 $
la cui soluzione è
$ -\frac{\pi}{2} + 2k\pi \le t \le \frac{\pi}{2} + 2k\pi $
Ritornando alla variabile originaria
$ -\frac{\pi}{2} + 2k\pi \le 2x \le \frac{\pi}{2} + 2k\pi $
$ -\frac{\pi}{4} + k\pi \le x \le \frac{\pi}{4} + k\pi; \qquad k \in \mathbb{Z} $
Se vogliamo rappresentare le soluzioni nella intera circonferenza goniometrica dobbiamo unire le soluzioni di k = 0 e k = 1.
$ -\frac{\pi}{4} + 2k\pi \le x \le \frac{\pi}{4} + 2k\pi; \; \lor \; \frac{3\pi}{4} + 2k\pi \le x \le \frac{5\pi}{4} + 2k\pi; \qquad k \in \mathbb{Z} $
10303
punti
Livello 3