2496
punti
Livello 2
Abbiamo intenzione di usare la griglia dei segni, verifichiamo dove il denominatore risulta negativo
$ 2cosx - 1 < 0 $
$ cos x < \frac{1}{2} \; ⇒ \; \frac {\pi}{3} + 2k\pi \lt x \lt \frac {5\pi}{3} + 2k\pi $
Disegniamo la griglia
0___π/3______π______5π/3_____2π
0+++++++++0------------------------0 sinx
++++X-----------------------X++++++ 2cosx-1
0+++X---------0+++++++X----------0 LHS (Left Hand Side)
Conclusione.
La disequazione è verificata nei due intervalli
$ 2k\pi \le x \lt \frac{\pi}{3} + 2k\pi \; \lor \; \pi +2k\pi \le x \lt \frac {5\pi}{3} + 2k\pi; \qquad k \in \mathbb{Z} $
6690
punti
Livello 3