Qualcuno potrebbe fare il 39
Qualcuno potrebbe fare il 39
180
punti
Livello 1
TAN(- 3·x) < 1
- 3·x = α
TAN(α) < 1
- pi/2 + k·pi < α < pi/4 + k·pi ∨ pi/2 + k·pi < α < 5/4·pi + k·pi
- pi/2 + k·pi < - 3·x < pi/4 + k·pi ∨ pi/2 + k·pi < - 3·x < 5/4·pi + k·pi
- pi·(4·k + 1)/12 < x < pi·(1 - 2·k)/6
∨
- pi·(4·k + 5)/12 < x < - pi·(2·k + 1)/6
97739
punti
Genius II
39
tan(-3x) < 1
-tan(3x) < 1
tan(3x) > -1
poniamo 3x = t e risolviamo
$ tan( t) > -1 \; ⇒ \; -\frac{\pi}{4}+k\pi \lt t \lt \frac{\pi}{2}+k\pi ; \qquad k \in \mathbb{Z} $
Ritorniamo alla variabile originaria
$ tan (3x) > -1 \; ⇒ \; -\frac{\pi}{4}+k\pi \lt 3x \lt \frac{\pi}{2}+k\pi $
per cui
$ tan (-3x) < 1 \; ⇒ \; -\frac{\pi}{12}+k\frac{\pi}{3} \lt x \lt \frac{\pi}{6}+k\frac{\pi}{3} ; \qquad k \in \mathbb{Z} $
12636
punti
Livello 4