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Fattorizziamo il numeratore. $ frac {2 sin ( frac { pi }{4} - x ) sin ( frac { pi }{4} + x )}{2cosx +1} le 0$ Determiniamo, per ogni fattore gli intervalli dove sono positivi $ 2cos x + 1 gt 0 ; text {for}; x in (- frac {2 pi }{3}, frac {2 pi }{3}) $ $ sin ( frac { pi }{4} - x ) gt 0 ; text {for}; x in (- frac {3 pi }{4}, frac { pi }{4}) $ $ sin ( frac { pi }{4} + x ) gt 0 ; text {for}; x in (- frac { pi }{4}, frac {3 pi }{4}) $ Si tratta di costruire la griglia dei segni e concludere. Purtroppo tale griglia è così grande che non riesco a riportarla qui. Possiamo notare che c'è coerenza con quanto fatto e i risultati attesi.

DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE.

Fattorizziamo il numeratore.

$ \frac {2 sin \left(\frac{\pi}{4} - x \right) sin \left(\frac{\pi}{4} + x \right)}{2cosx +1} \le 0$

Determiniamo, per ogni fattore gli intervalli dove sono positivi

$ 2cos x + 1 \gt 0 \; \text {for}\; x \in (-\frac{2\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}) $
$ sin \left(\frac{\pi}{4} - x \right) \gt 0 \; \text {for}\; x \in (-\frac{3\pi}{4}, \frac{\pi}{4}) $
$ sin \left(\frac{\pi}{4} + x \right) \gt 0 \; \text {for}\; x \in (-\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}) $

Si tratta di costruire la griglia dei segni e concludere. Purtroppo tale griglia è così grande che non riesco a riportarla qui. Possiamo notare che c'è coerenza con quanto fatto e i risultati attesi.

DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE.

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