DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE.

Per risolvere questa devi utilizzare un risultato sui valori assoluti.

|A| > k <=> A<-k U A> k

Non la prendere per buona, prova a rifletterci, è abbastanza intuitivo: 
Se voglio |A| > 5, o A è più piccolo di -5 o A è più grande di 5...

Quindi la tua disequazione diventa:
2sen(x)<-√3 U 2sen(x)>√3

cioè sen(x) <(-√3)/2 U sen(x)>(√3)/2  

Devo quindi risolvere le due disequazioni e poi fare l'unione degli insiemi delle soluzioni trovate.

Risolvo: sen(x)>(√3)/2

sen(x)=(√3)/2  =>  x=π/3+2kπ U x=(2π)/3+2kπ

Quindi: sen(x)>(√3)/2 => π/3+2kπ <x< (2π)/3+2kπ

Prova a risolvere da solo l'altra.
Quando fai l'unione devi riflettere bene sull'insieme che viene fuori. Guarda bene le soluzioni del libro, differiscono da quello che ho scritto io, perché invece di "+2kπ" trovi "+kπ".

In pratica l'unione dei due insiemi "fa andare via quel 2": questo è un passaggio che talvolta crea un po' di problemi, ma solo se non si è capito bene il senso di quel "+2kπ".

Buon Lavoro.