2483
punti
Livello 2
Problema:
Si risolva la seguente disequazione:
$|\cos x| > \frac{√3}{2}$
Soluzione:
Poiché vi è da un lato il valore assoluto e da un lato una costante la disequazione può esser riscritta come segue:
$|\cos x| > \frac{√3}{2}$
$(\cos x> \frac{√3}{2}) \cup (\cos x < -\frac{√3}{2})$
$(2kπ<x<\frac{π}{6}+2kπ \vee \frac{11π}{6}+2kπ<x<2π(1+2k)) \cup (\frac{5π}{6}+2kπ<x<\frac{7π}{6}+2kπ), k \in \mathbb{Z}$
Poiché la distanza tra $\frac{π}{6}$ e $\frac{7π}{6}$ è pari a $π$ e la distanza tra $\frac{5π}{6}$ e $\frac{11π}{6}$ è anch'essa pari a $π$, la soluzione può esser riscritta come:
$-\frac{π}{6}+kπ<x<\frac{π}{6}+kπ, k \in \mathbb{Z}$
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Livello 5