[Risolto] DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE.

Valutiamo i segni dei due fattori.

► $ sin x + cos x - 1 \ge 0 $

Risolviamo tramite il metodo della sostituzione. X = cos x; Y = sin x; 

$\left\{\begin{aligned} X+Y &= 1\\ x^2+Y^2 &= 1 \end{aligned} \right. $

le cui soluzioni sono X = 0 ∧ Y = 1  & X = 1 ∧ Y = 0 che portano alla soluzione

$ 2k\pi \le x \le \frac{\pi}{2} + 2k\pi $ 

► $ tan x - 1 \ge 0 $ 

$ \frac{\pi}{4} + k\pi \le x \lt \frac{\pi}{2} + k\pi  $

 Riportiamo il tutto nella griglia dei segni

0__π/4___π/2____π___5π/4___3π/2____2π

0+++++++0--------------------------------------0   1° fattore

-----0++++X------------------0+++++X---------    2° fattore

0---0++++X++++++++++0---------X+++++0   prodotto 

Le soluzioni sono quindi

$ \frac{\pi}{4} + 2k\pi \le x \lt \frac{\pi}{2} + 2k\pi \; \lor \; \frac{\pi}{2} + 2k\pi \lt x \le \frac{5\pi}{4} + 2k\pi \; \lor  $

Queste soluzioni sono le stesse del testo ma a me risulta anche 

 $ \; \lor \; \frac{3\pi}{2} \lt x \le 2\pi+2k\pi $

Una semplice prova; per x = 0 avremo (0+1-1)(0-1) = 0 Si è proprio una soluzione!