[Risolto] DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE.

► C.E. La tangente non è definita per $ x = \frac{\pi}{2} + k\pi; \qquad k \in \mathbb{Z}$

► Risoluzione. 

Il prodotto sarà positivo o nullo se entrambi i fattori hanno segno concorde

⊳ Entrambi ≥ 0

1. $ cos x \ge 0 \; ⇒ \; - \frac{\pi}{2} + 2k\pi \, \le\,  x \, \le \, \frac{\pi}{2} + 2k\pi;$
2. $ tan x \ge \sqrt{3} \; ⇒ \; \frac{\pi}{3} + k\pi \, \le\,  x \, \lt \, \frac{\pi}{2} + k\pi $

L'intersezione dei due insiemi ci da come prima risposta

$ S_1 \equiv \frac{\pi}{3} + 2k\pi \, \le\,  x \, \lt \, \frac{\pi}{2} + 2k\pi $

⊳ Entrambi ≤ 0

1. $ cos x \le 0 \; ⇒ \; \frac{\pi}{2} + 2k\pi \, \le\,  x \, \le \, \frac{3\pi}{2} + 2k\pi;$
2. $ tan x \le \sqrt{3} \; ⇒ \; \frac{\pi}{2} + k\pi \, \lt\,  x \, \le \, \frac{4\pi}{3} + k\pi $

L'intersezione dei due insiemi ci da 

$ S_2 \equiv \frac{\pi}{2} + 2k\pi \, \lt\,  x \, \le \, \frac{4\pi}{3} + 2k\pi $