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$ 1 - 2cos^2 x - sin x ge 0 $ Sommiamo e sottraiamo 1 $ 2 - 2cos^2 x - sin x - 1 ge 0 $ $ 2( 1 - cos^2 x) - sin x - 1 ge 0 $ $ 2 sin^2 x - sin x - 1 ge 0 poniamo t = sin x $ 2 t^2 - t - 1 ge 0 $ Le due soluzioni sono: $ t ge 1 ; ⇒ ; sin x ge 1 ; ⇒ ; x = frac { pi }{2} + 2k pi ; $ $ t le - frac {1}{2} ; ⇒ ; sin x le - frac {1}{2} ; ⇒ ; frac {7 pi }{6} + 2k pi le x le frac {11 pi }{6} + 2k pi ; qquad k in mathbb {Z} $

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[Risolto] DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE.

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ALBY

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03/10/2024 14:51

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$ 1 - 2cos^2 x - sin x \ge 0 $

Sommiamo e sottraiamo 1

$ 2 - 2cos^2 x - sin x - 1 \ge 0 $

$ 2( 1 - cos^2 x) - sin x - 1 \ge 0 $

$ 2 sin^2 x - sin x - 1 \ge 0 $
poniamo t = sin x

$ 2 t^2 - t - 1 \ge 0 $

Le due soluzioni sono:

$ t \ge 1 \; ⇒ \; sin x \ge 1 ; ⇒ \; x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi; $
$ t \le -\frac{1}{2} ; ⇒ \; sin x \le -\frac{1}{2} ; ⇒ \; \frac{7\pi}{6} + 2k\pi \le x \le \frac{11\pi}{6} + 2k\pi; \qquad k \in \mathbb{Z} $

cmc

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