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$ 2(1-cos^2 x) - sqrt {2} sin x ge 0 $ $ 2 sin^2 x - sqrt {2} sin x ge 0 $ $ sin x ( 2 sin x - sqrt {2} ) ge 0 $ I due fattori devono avere segno concorde o essere nulli, quindi due casi Entrambi positivi. Il seno deve essere ≥ 0 e ≥ √2/2. E' sufficiente che sia ≥ √2/2.Il caso si riduce alla sin x ≥ √2/2 che è verificata per frac { pi }{4} + 2k pi le x le frac {3 pi }{4}+ 2k pi Entrambi negativi. Il seno deve essere ≤ 0 e ≤ √2/2. E' sufficiente che sia ≤ 0. Il caso si riduce alla sin x ≤ 0 che è verificata per $ pi + 2k pi le x le 2 pi + 2k pi qquad k in mathbb {Z}

DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE.

$ 2(1-cos^2 x) - \sqrt{2} sin x \ge 0 $

$ 2 sin^2 x - \sqrt{2} sin x \ge 0 $

$ sin x ( 2 sin x - \sqrt{2} ) \ge 0 $

I due fattori devono avere segno concorde o essere nulli, quindi due casi

Entrambi positivi. Il seno deve essere ≥ 0 e ≥ √2/2. E' sufficiente che sia ≥ √2/2.Il caso si riduce alla sin x ≥ √2/2 che è verificata per $\frac{\pi}{4} + 2k\pi \le x \le \frac{3\pi}{4}+ 2k\pi$
Entrambi negativi. Il seno deve essere ≤ 0 e ≤ √2/2. E' sufficiente che sia ≤ 0. Il caso si riduce alla sin x ≤ 0 che è verificata per $ \pi + 2k\pi \le x \le 2\pi + 2k\pi$

$\qquad k \in \mathbb{Z}$

[Risolto] DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE.

Domande