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$ 2cos^2 x + cos x lt 0 $ $ cos x ( 2cosx + 1) lt 0 $ I due fattori devono avere segno discorde, quindi due casi. cos x gt 0 , land , cos x lt - frac {1}{2} ; ⇒ ; $ Impossibile cos x lt 0 , land , cos x gt - frac {1}{2} ; ⇒ ; frac { pi }{2} + 2k pi lt x le frac {2 pi }{3} + 2k pi ; lor ; frac {4 pi }{3} + 2k pi lt x le frac {3 pi }{2} + 2k pi ; qquad k in mathbb {Z} $ Consiglio. disegna la circonferenza goniometrica su un foglio ed evidenzia i settori dove sono verificate le condizioni. Quando ti risulteranno chiare potrai scrivere gli intervalli soluzione

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[Risolto] DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE.

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ALBY

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03/10/2024 14:51

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$ 2cos^2 x + cos x \lt 0 $

$ cos x ( 2cosx + 1) \lt 0 $

I due fattori devono avere segno discorde, quindi due casi.

$cos x \gt 0 \, \land \, cos x \lt -\frac{1}{2} \; ⇒ \; $ Impossibile
$cos x \lt 0 \, \land \, cos x \gt -\frac{1}{2} \; ⇒ \; \frac{\pi}{2} + 2k\pi \lt x \le \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \; \lor \; \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \lt x \le \frac{3\pi}{2} + 2k\pi; \qquad k \in \mathbb{Z} $

Consiglio. disegna la circonferenza goniometrica su un foglio ed evidenzia i settori dove sono verificate le condizioni. Quando ti risulteranno chiare potrai scrivere gli intervalli soluzione