[Risolto] DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE.

Problema:

Si risolva la seguente disequazione:

$\frac{3}{2} \cos x -2 ≥ \cos x -\frac{7}{4}$

Soluzione:

È opportuno per comodità moltiplicare tutto per $4$ e sostituire $t=\cos x$:

$6t -8≥4t-7$

$2t≥1$

$t≥\frac{1}{2}$

Ossia

$\cos x≥\frac{1}{2}$

Per risolvere ciò è necessario disegnare la circonferenza goniometrica unitaria ed una retta di equazione $x=\frac{1}{2}$. Dopo aver fatto il disegno è necessario individuare gli angoli associati ai punti di intersezione tra la retta e la circonferenza e prendere l'intervallo dopo la suddetta retta, ossia la parte destra dato che si richiede la parte maggiore od uguale di essa.

La soluzione della disequazione risulta dunque essere:

$2kπ≤x≤\frac{π}{3}+2kπ \vee \frac{5π}{3}+2kπ≤x≤2(π+k), k \in \mathbb{Z}$.

La seguente immagine è stata realizzata tramite l'elaboratore grafico Desmos.