[Risolto] disequazioni goniometriche

4·COS(x)^2 - 2·(1 - √2)·COS(x) - √2 ≥ 0

COS(x) = t

4·t^2 - 2·(1 - √2)·t - √2 ≥ 0

t ≤ - √2/2 ∨ t ≥ 1/2

(valori esterni alle radici dell'associata:

4·t^2 - 2·(1 - √2)·t - √2 = 0

t = - √2/2 ∨ t = 1/2 )

Quindi, facendo riferimento alla circonferenza goniometrica:

La disequazione ammette soluzione:

- pi/3 + 2·k·pi <= x <= pi/3 + 2·k·pi ∨ 3/4·pi + 2·k·pi <= x <= 5/4·pi + 2·k·pi

Poniamo cos(x)=x

Quindi riscriviamo la disequazione ccon l' incognita ausiliaria

4x^2-2(1-rad2)x-rad2>=0

Attraverso la formula risolutiva per l'equazioni di II grado (o meglio risovendo con la formula ridotta) si ottiene:

x (1,2)= (1-rad2)+/- rad((1-rad2)^2+4rad2))

Presenta un radicale doppio il quale restituisce come soluzione rad2+1,sostituiamo nell' espressione e otteniamo due valori di x:

x1=1/2   x2=-rad2/2

Sostituiamo tali valori alla variabile ausiliaria:

1) cos(x)=1/2

2) cos(x)=-rad2/2

La disequazione ha verso positivo quindi avremo la soluzione provvioria della disequazione:

cos(x)<=-rad2/2  U  cos(x)>=1/2

Quindi la soluzione definitiva della disequazione è:

-pi/3 +2k pi<=x<= pi/3 +2k pi U 3/4pi + 2k pi <=x<= 5/4pi +2k pi

Spero sia comprensibile e che sia stato di aiuto