Buongiorno qualcuno potrebbe aiutarmi con questa?
Per quali valori di x la disequazione non è mai verificata
Non riesco a capire come risolvere, provo a sostituire con le formule parametriche ma mi esce solamente x=3π/2
Buongiorno qualcuno potrebbe aiutarmi con questa?
Per quali valori di x la disequazione non è mai verificata
Non riesco a capire come risolvere, provo a sostituire con le formule parametriche ma mi esce solamente x=3π/2
18
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Livello 0
2(1 - sin^2(x)) <= 1 + sin x
2 - 2 sin^2(x) <= 1 + sin x
2 sin^2(x) + sin x - 1 >= 0
{ 2s^2 + s - 1 >= 0
{ -1 <= s <= 1
s = (-1 +- sqrt (1 + 8))/4 = -1 e 1/2
sin x = -1 V sin x >= 1/2
Da qui sai proseguire ?
Vai sulla circonferenza goniometrica
il seno é l'ordinata (y >= 1/2)
https://www.desmos.com/calculator/9kikqrwaeu
pi/6 + 2 k pi <= x <= 5/6 pi + 2 k pi
in accordo all'opzione A.
45529
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Livello 7
@eidosm grazie mille per l'aiuto, ho capito, di conseguenza la risposta esatta è la A
A) La limitazione al primo giro non dev'essere chiusa a entrambi gli estremi: quindi non x ∈ [0, 2*π], ma x ∈ (0, 2*π] oppure x ∈ [0, 2*π).
-----------------------------
B) (2*cos^2(x) <= sin(x) + 1) & (0 <= x < 2*π) ≡
≡ (2*cos^2(x) - (sin(x) + 1) <= 0) & (0 <= x < 2*π) ≡
≡ (1 - sin(x) - 2*sin^2(x) <= 0) & (0 <= x < 2*π) ≡
≡ (1 - u - 2*u^2 <= 0) & (0 <= x < 2*π) ≡
≡ ((u <= - 1) oppure (u >= 1/2)) & (0 <= x < 2*π) ≡
≡ ((sin(x) <= - 1) oppure (sin(x) >= 1/2)) & (0 <= x < 2*π) ≡
≡ (sin(x) <= - 1) & (0 <= x < 2*π) oppure (sin(x) >= 1/2) & (0 <= x < 2*π) ≡
≡ (insieme vuoto) oppure (π/6 <= x <= 5*π/6) ≡
≡ π/6 <= x <= 5*π/6
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Genius I
E' la a
2·COS(x)^2 ≤ SIN(x) + 1
2·(1 - SIN(x)^2) ≤ SIN(x) + 1
2·(1 - SIN(x)^2) - (SIN(x) + 1) ≤ 0
SIN(x) = t
2·(1 - t^2) - (t + 1) ≤ 0
- 2·t^2 - t + 1 ≤ 0
2·t^2 + t - 1 ≥ 0
(t + 1)·(2·t - 1) ≥ 0
t ≤ -1 ∨ t ≥ 1/2
SIN(x) ≤ -1 ∨ SIN(x) ≥ 1/2
Quindi:
x=3/2pi/2 v pi/6 ≤ x ≤ 5/6·pi
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Genius II