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disequazioni esponenziali numero 311

  

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$ 2^{x+5} \cdot 3^{x+2} \le 2^3 \cdot 6^{\frac{3x-1}{x}} $     dividiamo ambo i membri per 2³ che ricordo essere positivo.

$ 2^{x+2} \cdot 3^{x+2} \le  6^{\frac{3x-1}{x}} $

$ 6^{x+2} \le  6^{\frac{3x-1}{x}} $   la base 6 è maggiore di 1, quindi

$ x+2 \le \frac{3x-1}{x} $ Non possiamo "tirar su x". Non conosciamo il suo segno, allora

$ x+2 - \frac{3x-1}{x} \le 0 $

$ \frac{x^2+2x - 3x+1}{x} \le 0 $

$ \frac{x^2+x+1}{x} \le 0 $

Osserviamo che il numeratore è positivo per ogni valore di x reale (il discriminante del trinomio Δ = -3, è negativo)

Allora il rapporto sarà minore o eguale a zero solo se il denominatore sarà negativo.

$ x < 0$

@cmc grazieeee



Risposta
SOS Matematica

4.6
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