Ciao di nuovo
ABS((3·5^(x + 1) + 5)/(5^(2·x) - 2·5^x + 1)) < 5
equivale:
ABS(5·(3·5^x + 1)/(5^x - 1)^2) < 5
Quindi devi risolvere il sistema:
{5·(3·t + 1)/(t - 1)^2 < 5
{5·(3·t + 1)/(t - 1)^2 > -5
avendo posto: 5^x = t
{5·(3·t + 1)/(t - 1)^2 - 5 < 0
{5·(3·t + 1)/(t - 1)^2 + 5 > 0
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{5·t·(5 - t)/(t - 1)^2 < 0
{5·(t^2 + t + 2)/(t - 1)^2 > 0
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{t < 0 ∨ t > 5
{sempre vera con t ≠ 1
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Soluzione sistema t > 5------->5^x>2^1-----> x >1
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EX 257 (anche se dovresti leggere per bene il regolamento!)
Equivale:
5^(4/3·x + 3)/7^(x + 2) ≤ 7·5^(2·x/3)/7^(x/3)
separiamo le potenze aventi stessa base
5^(4/3·x + 3)/5^(2·x/3) ≤ 7·7^(x + 2)/7^(x/3)
applichiamo le proprietà potenze
5^((2·x + 9)/3) ≤ 7^((2·x + 9)/3)
dividiamo per il 2° membro (>0)
(5/7)^((2·x + 9)/3) ≤ 1
equivale a:
(5/7)^((2·x + 9)/3) ≤ (5/7)^0
si cambia segno per gli esponenti in quanto base 5/7<1
(2·x + 9)/3 ≥ 0-------> x ≥ - 9/2