[attach]92695[/attach]

Ho avuto difficoltà a leggere il testo tanto che lo considero non un esercizio di matematica ma un esercizio di "reverse engineering". Poniamo x^2-2x = t $ 2^t + 2^{-t} le frac {5}{2} $ $ 2 . 2^t + frac {2}{2^t} - 5 le 0 $ $ 2 . 2^{2t} -5 . 2^t +2 le 0$ poniamo y = 2^t $ 2y^2 -5y+2 le 0 ; ⇒ ; frac {1}{2} le y le 2 ; ⇒ ; 2^{-1} le 2^t le 2 ; ⇒ $ $ ⇒ ; -1 le t le +1 ; ⇒ ; -1 le x^2-2x le +1$; due casi da trattare $ 0 le x^2-2x+1 ; ⇒ ; (x-1)^2 ge 0 $ Vera per ogni valore reale di x $ x^2-2x-1 le 0 ; ⇒ ; 1- sqrt {2} le x le 1+ sqrt {2} $

Disequazioni Esponenziali.

Ho avuto difficoltà a leggere il testo tanto che lo considero non un esercizio di matematica ma un esercizio di "reverse engineering".

Poniamo $x^2-2x = t$

$ 2^t + 2^{-t} \le \frac{5}{2} $

$ 2 \cdot 2^t + \frac{2}{2^t} - 5 \le 0 $

$ 2 \cdot 2^{2t} -5 \cdot 2^t +2 \le 0$

poniamo $y = 2^t$

$ 2y^2 -5y+2 \le 0 \; ⇒ \; \frac{1}{2} \le y \le 2 \; ⇒ \; 2^{-1} \le 2^t \le 2 \; ⇒ $

$ ⇒ \; -1 \le t \le +1 \; ⇒ \; -1 \le x^2-2x \le +1$; due casi da trattare

$ 0 \le x^2-2x+1 \; ⇒ \; (x-1)^2 \ge 0 $ Vera per ogni valore reale di x
$ x^2-2x-1 \le 0 \; ⇒ \; 1-\sqrt{2} \le x \le 1+\sqrt{2} $

Disequazioni Esponenziali.

Domande