Ho avuto difficoltà a leggere il testo tanto che lo considero non un esercizio di matematica ma un esercizio di "reverse engineering".
Poniamo $x^2-2x = t$
$ 2^t + 2^{-t} \le \frac{5}{2} $
$ 2 \cdot 2^t + \frac{2}{2^t} - 5 \le 0 $
$ 2 \cdot 2^{2t} -5 \cdot 2^t +2 \le 0$
poniamo $y = 2^t$
$ 2y^2 -5y+2 \le 0 \; ⇒ \; \frac{1}{2} \le y \le 2 \; ⇒ \; 2^{-1} \le 2^t \le 2 \; ⇒ $
$ ⇒ \; -1 \le t \le +1 \; ⇒ \; -1 \le x^2-2x \le +1$; due casi da trattare