2564
punti
Livello 2
2^(3·x) - 3·2^(2·x + 1/2) + 4·2^x > 0
(2^x)^3 - 3·√2·2^(2·x) + 4·2^x > 0
2^x = t > 0
t^3 - 3·√2·t^2 + 4·t > 0
t·(t^2 - 3·√2·t + 4) > 0
t^2 - 3·√2·t + 4 > 0
risolvo: t < √2 ∨ t > 2·√2
2^x < √2--->x < 1/2
2^x > 2·√2----> x > 3/2
In definitiva: x < 1/2 ∨ x > 3/2
91190
punti
Genius II
$ 2^x( 2^{2x} - 3\sqrt{2}\cdot2^x + 4) \gt 0 $
Osserviamo che il primo fattore è positivo quindi la disequazione equivale alla
$ 2^{2x} - 3\sqrt{2}\cdot2^x + 4 \gt 0 $
Poniamo t = 2ˣ
$ t^2 - 3\sqrt{2}t + 4 \gt 0 $
Le cui soluzioni sono:
6919
punti
Livello 3