Disequazioni e funzioni

704

a. Calcola il dominio: R

b. In questo caso devi porre l'intera funzione maggiore di 0. Però, come noti, è una disequazione di grado

superiore al secondo. Puoi usare tranquillamente Ruffini e lo 0 del polinomio lo ottieni con 1. Per semplicità, 

ti scrivo subito la scomposizione: (x-1)(-2x^2-7x+4). Allora, adesso, devi porre tutto maggiore di zero e fare

il grafico dei segni: x>1; 2x^2+7x-4<0 -----> x>1; -4<x<1/2 -----> Facendo il grafico dei segni, esce

x<-4 v 1/2<x<1;

c. Per questo caso, sfrutta la scomposizione di prima e poni tutto uguale a 0. Quindi:

(x-1)(-2x^2-7x+4)=0 ----> x=1 v x=-4 v x=1/2;

d. (x-1)(-2x^2-7x+4)<0 ----> Prendi il grafico dei segni di prima e tieni in considerazione gli intervalli con i 

segni -: -4<x<1/2 v x>1

706

a. Il dominio corrisponde alle condizioni di esistenza: 5x-x^2!=0 ---> x^2-5x!=0 ----> x(x-5)!=0 ----->

x = 0 && x!=5.

b. x-3-x^2 = 0 ----> x^2-x+3 = 0 -----> Il delta è negativo. Ciò significa che la funzione non potrà mai

annullarsi.

c. La analizzi come disequazione fratta: numeratore>0 e denominatore >0 ---->

N : x^2-x-3<0 ----> Non esiste alcun valore di x appartenente a R;

D : x^2-5x<0 ----> x(x-5)<0 -----> 0<x<5;

Fai il grafico dei segni e prendi gli intervalli positivi: x<0 v x>5.

d. Analogamente, prendi lo stesso grafico e tieni in considerazione gli intervalli negativi: 0<x<5