Disequazioni di secondo grado. Potreste spiegarmelo con grafico grazie. Esercizio 245

Il problema "sembrerebbe" sia già stato risolto:

https://www.sosmatematica.it/forum/domande/n245/

Misure in cm, cm^2
Lunghezze
* a = |DC| = 12
* b = |AB| = 12 - 2*x
* L = |DA| = |CB| = (√5)*x = √(x^2 + h^2) ≡ h = 2*x
* 0 <= x < 6 (x = 0 dà un rettangolo, che è trapezio; x = 6 dà un triangolo, che non lo è.)
Aree
* R = b*h = (12 - 2*x)*2*x = 24*x - 4*x^2 = area del rettangolo
* T = h*(a + b)/2 = 2*x*(12 + 12 - 2*x)/2 = 24*x - 2x^2 = area del trapezio
Quesiti
a) Condizione: R < 11 ≡
≡ 24*x - 4*x^2 < 11 ≡
≡ 24*x - 4*x^2 - 11 < 0 ≡
≡ x^2 - 6*x + 11/4 > 0
Risoluzione: (x^2 - 6*x + 11/4 > 0) & (0 <= x < 6) ≡
≡ ((x - 1/2)*(x - 11/2) > 0) & (0 <= x < 6) ≡
≡ ((x < 1/2) oppure (x > 11/2)) & (0 <= x < 6) ≡
≡ (x < 1/2) & (0 <= x < 6) oppure (x > 11/2) & (0 <= x < 6) ≡
≡ (0 <= x < 1/2) oppure (x > 11/2) & (11/2 < x < 6)
b) Condizione: T > 40 ≡
≡ 24*x - 2x^2 > 40 ≡
≡ x^2 - 12*x + 20 < 0
Risoluzione: (x^2 - 12*x + 20 < 0) & (0 <= x < 6) ≡
≡ ((x - 2)*(x - 10) < 0) & (0 <= x < 6) ≡
≡ (2 < x < 10) & (0 <= x < 6) ≡
≡ (2 < x < 6)