Disequazioni di secondo grado

Ciao, le punto primo ricavi l'altezza del rettangolo tramite il teorema di Pitagora, bisogna prima porre le condizioni di esistenza per la x, ovvero maggiore di 0 e 2x<12, x<6:

C.E per x:

$$ 0<x<6 $$

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tutti valori nelle equazioni sono espressi in cm

$$ h=\sqrt{\left(\sqrt5x\right)^2-x^2}=\sqrt{4x^2}=2x $$

$$ A_{rettangolo}<11\operatorname{\mathrm{cm}}^2 $$

$$ 2x\cdot\left(12-2x\right)<11 $$

$$ -4x^2+24x-11<0 $$

$$ 4x^2-24x+11>0 $$

le soluzioni sono:

$$ x=\frac{11}{2}\lor x=\frac12 $$

quindi la disequazione ha come soluzioni:

$$ x<\frac12x\lor x>\frac{11}{2} $$

ponendo questo risultato a sistema con le condizioni di esistenza della x:

$$ 0<x<\frac12x\lor\frac{11}{2}<x<6 $$

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nel secondo punto imponi la disequazione:

$$ A_{trapezio}>40\operatorname{\mathrm{cm}}^2 $$

$$ \frac{\left(B+b\right)\cdot h}{2}>40 $$

$$ \frac{\left(12+12-2x\right)\cdot2x}{2}>40 $$

$$ \left(24-2x\right)\cdot x>40 $$

$$ 2x^2-24x+40<0 $$

$$ x^2-12x+20<0 $$

le soluzioni sono:

$$ x=10\lor x=2 $$

quindi la disequazione ha come risultato:

$$ 2<x<10 $$

ponendo questo risultato a sistema con le condizioni di esistenza della x:

$$ 2<x<6 $$.