Un triangolo ha l'altezza che supera di 5 cm la base corrispondente. Quanto può misurare, in cm, la base b affinché l'area del triangolo sia minore dell'area di un quadrato avente il lato di 3 radice2 cm?
Un triangolo ha l'altezza che supera di 5 cm la base corrispondente. Quanto può misurare, in cm, la base b affinché l'area del triangolo sia minore dell'area di un quadrato avente il lato di 3 radice2 cm?
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Livello 2
Lato del quadrato = 3√2 cm
Di conseguenza l'area del quadrato = l² = 9*2 = 18
Ora passiamo ai dati del triangolo
La base b è un punto interrogativo, quindi si lascia b
H sappiamo che supera la base di 5cm
Quindi scriviamo h= b+5
L'area triangolo < area quadrato
b*h/2 < 18
B*(b+5)/2 < 18
(b²+5b)/2 < 18
b² + 5b < 36
B²+5b-36 < 0
Prendiamo l'equazione associata
B²+5b-36 = 0
b1,2 = [-5 ± √(5⁵-4*-36)] /2
Svolgendo i calcoli ti vengono 2 soluzioni che sono 4 e -9
Ma la base essendo una lunghezza di un lato del triangolo, non è possibile che la base venga negativa quindi -9 non si può accettare. Non può essere nemmeno 0 perché sennò il triangolo non potrebbe esistere, quindi b > 0
E dato che la disequazione doveva essere minore di zero
Le soluzioni della base che si possono accettare e b compreso tra 0 e 4
Quindi 0 < b < 4
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Livello 2
@christian0 grazie
L'area del quadrato è Sq = (3*√2 cm)^2 = 18 cm^2
L'area del triangolo è St = b*h/2 = b*(b + 5)/2 cm^2
La disequazione St < Sq è
* b*(b + 5)/2 < 18 ≡
≡ b*(b + 5)/2 - 18 < 0 ≡
≡ b^2 + 5*b - 36 < 0 ≡
≡ (b + 9)*(b - 4) < 0 ≡
≡ - 9 < b < 4
cioè, essendo il valore b la lunghezza di un segmento,
* 0 < b < 4 cm
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Genius I