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Poniamo t = sin x $ 2t^2 + t - 1 le = 0 ; ⇒ ; -1 le t le frac {1}{2} $ Ritornando alla variabile originaria $ -1 le sin x le frac {1}{2} $ La prima disequazione è verificata per ogni valore x reale $ sin x le frac {1}{2} ; ⇒ ; 2k pi le x le frac { pi }{6} + 2k pi ; lor ; frac {5 pi }{6} + 2k pi le x le 2 pi + 2k pi ; $ $ k in mathbb {Z} $

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DISEQUAZIONI DI 2° GRADO IN SENO, COSENO, TANGENTE.

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ALBY

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25/09/2024 19:45

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Poniamo t = sin x

$ 2t^2 + t - 1 \le = 0 \; ⇒ \; -1 \le t \le \frac{1}{2} $

Ritornando alla variabile originaria

$ -1 \le sin x \le \frac{1}{2} $

La prima disequazione è verificata per ogni valore x reale
$ sin x \le \frac{1}{2} \; ⇒ \; 2k\pi \le x \le \frac{\pi}{6} + 2k\pi \; \lor \; \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \le x \le 2\pi + 2k\pi; $

$ k \in \mathbb{Z} $