3366
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Livello 2
Affrontiamo dapprima la disequazione con i seni.
Poniamo b = 1 ∧ c = 1/4
$ sin^2 x + sin x + \frac{1}{4} \ge 0 $
$ \frac{1}{4} \left ( 4sin^2 x + 4 sin x + 1 \right ) \ge 0$
$ 4sin^2 x + 4 sin x + 1 \ge 0$
$ ( sin x +1)^2 \ge 0$ Vera per ogni valore di $x \in \mathbb{R}$
Passiamo alla disequazione con le tangenti.
Osserviamo che la disequazione è definita in
$ \mathbb{R} \setminus \{\pm \frac{\pi}{2} + k\pi \} $
come per la disequazione dei seni avremo
$ 4tan^2 x + 4 tan x + 1 \ge 0$
$ ( tanx +1)^2 \ge 0$ e questa è vera per ogni x, laddove è definita, quindi ha soluzioni in ℝ. La più banale x = 0.
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Livello 3