3366
punti
Livello 2
$ 2(1-cos^2 x) -\sqrt{2} cos x \ge 0 $
$ -2cos^2 x -\sqrt{2} cos x +2 \ge 0 $
$ 2cos^2 x + \sqrt{2} cos x -2 \le 0 $
Poniamo t = cos x
$ 2t^2 + \sqrt{2} t -2 \le 0 \; ⇒ \; -\sqrt{2} \le t \le \frac {\sqrt{2}}{2} $
Ritornando alla variabile originaria
$ -\sqrt{2} \le cos x \le \frac {\sqrt{2}}{2} $
La prima disequazione è verificata per ogni valore di x,
rimane la seconda
$ cos x \le \frac {\sqrt{2}}{2} \; ⇒ \; \frac{\pi}{4} + 2k\pi \le x \le \frac{7\pi}{4} + 2k\pi; $
$ k \in \mathbb{Z} $
10304
punti
Livello 3