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Sommiamo 1 - 1 $ 2 - 2sin^2 x - cos x - 1 ge 0$ $ 2 cos^2 x - cos x - 1 ge 0$ Poniamo t = cos x $ 2 t^2 - t - 1 ge 0 $ Le cui soluzioni sono t ≤ -1/2 V t ≥ 1 $ t ge 1 ; ⇒ ; cos x ge 1 ; ⇒ ; x = 2k pi ;$ $ t le - frac {1}{2} ; ⇒ ; frac {2 pi }{3} + 2k pi , le x , le frac {4 pi }{3} + 2k pi ; qquad k in mathbb {Z} $

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DISEQUAZIONI DI 2° GRADO IN SENO, COSENO, TANGENTE.

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ALBY

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25/09/2024 21:24

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Sommiamo 1 - 1

$ 2 - 2sin^2 x - cos x - 1 \ge 0$

$ 2 cos^2 x - cos x - 1 \ge 0$

Poniamo t = cos x

$ 2 t^2 - t - 1 \ge 0 $

Le cui soluzioni sono t ≤ -1/2 V t ≥ 1

$ t \ge 1 \; ⇒ \; cos x \ge 1 \; ⇒ \; x = 2k\pi;$
$ t \le -\frac{1}{2} \; ⇒ \; \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \,\le x \,\le \frac{4\pi}{3} + 2k\pi; \qquad k \in \mathbb{Z} $

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