[Risolto] disequazioni di 2 grado fratte

La prima:

(x^3 - x)/(x^2 + x - 6) ≥ 0

Segno N(x):

x^3 - x ≥ 0----> x·(x + 1)·(x - 1) ≥ 0-----> -1 ≤ x ≤ 0 ∨ x ≥ 1

--------------[-1]+++[0]-----[1]++++++>x

Segno D(x):

x^2 + x - 6 > 0----> (x - 2)·(x + 3) > 0--> x < -3 ∨ x > 2

+++(-3)-----------------------------(2)+++>x

Segno rapporto:

----(-3)+++[-1]---[0]+++[1]---(2)+++>x

Soluzione:

-3 < x ≤ -1 ∨ 0 ≤ x ≤ 1 ∨ x > 2

---------------------------------------------------------------

La seconda:

(x^4 - 1)/(x^3 - 4·x^2) ≤ 0

Segno N(x):

x^4 - 1 ≥ 0----> (x + 1)·(x - 1)·(x^2 + 1) ≥ 0

x ≤ -1 ∨ x ≥ 1

+++++[-1]---------[1]++++++++>x

Segno D(x):

x^3 - 4·x^2 > 0-----> x^2·(x - 4) > 0

x > 4

----------------(0)--------------(4)+++>x

Segno rapporto:

-----[-1]+++(0)++[1]-------(4)++++>x

Soluzione:

1 ≤ x < 4 ∨ x ≤ -1