Per quali valori del parametro reale $b$ la disequazione $x^2+b x+3 \leq 0$ ammette soluzioni negative?
Il numero 585
Per quali valori del parametro reale $b$ la disequazione $x^2+b x+3 \leq 0$ ammette soluzioni negative?
Il numero 585
x^2 + bx + 3 <= 0
Perché vi siano soluzioni negative occorre che la minore delle radici dell'equazione
associata sia negativa.
Prima di tutto le radici devono esistere, altrimenti la disequazione é impossibile,
perché il segno del trinomio sarebbe uguale a quello del primo coefficiente, contro il
fatto che é richiesto quello opposto.
Allora una prima condizione é D >= 0 => b^2 - 12 >= 0 => b <= - 2 rad 3 V b >= 2 rad 3
Osserviamo poi che il prodotto delle radici x1 * x2 = C/A = 3/1 = 3 > 0
indipendentemente da b, per cui x1 e x2 sono concordi. Se vogliamo che la minore sia negativa
devono esserlo entrambe e quindi deve esserlo la loro somma - B/A < 0 => B/A > 0
e con A = 1 segue B > 0 ovvero b > 0. Combinando per intersezione con la condizione precedente
resta l'intervallo b >= 2 rad(3).