Disequazioni con valore assoluto

Ciao di nuovo.

Il valore assoluto si libera scrivendo:

⎮x + 1⎮ = x + 1

se x + 1 ≥ 0 cioè se x ≥ -1

OPPURE

⎮x + 1⎮ = - (x + 1)

se x < -1

Questo significa che hai due possibilità. Quindi devi risolvere 2 sistemi di disequazioni, poi, alla fine devi unire le due possibilità, cioè le due soluzioni.

1° sistema

{2·x - (x + 1) > x - 2

{x ≥ -1

-----------

2° sistema

{2·x + (x + 1) > x - 2

{x < -1

-------------------

Quindi procediamo!

{x - 1 > x - 2------->-1>-2 SEMPRE VERO!

{x ≥ -1

Soluzione del sistema 1: [x ≥ -1]

Poi l'altro:

{3·x + 1 > x - 2  ----> 2x>-3-----> x>-3/2

{x < -1

Soluzione del sistema 2: [- 3/2 < x < -1]

Per quanto detto:

([x ≥ -1] ∨ [- 3/2 < x < -1]) = [x > - 3/2] è la soluzione della disequazione proposta

2·x - ABS(x + 1) > x - 2

equivale a x + 2 > ABS(x + 1)

quindi la soluzione può farsi agevolmente per via grafica.

Francamente non vedo cos'abbia l'esercizio
227) 2*x - |x + 1| > x - 2 ≡
≡ - |x + 1| > x - 2 - 2*x ≡
≡ |x + 1| < x + 2
di diverso da altri casi già qui discussi: si applica la regola
* |a| < b ≡ (- b < a) & (a < b)
con
* a = x + 1
* b = x + 2
ottenendo
* |x + 1| < x + 2 ≡
≡ (- (x + 2) < x + 1) & (x + 1 < x + 2) ≡
≡ (x > - 3/2) & (ovunque) ≡
≡ x > - 3/2