Disequazioni con radici cubi he

$ x^3-x-6 < 0 $

Essendo il polinomio monico, per il teorema di Ruffini, SE il polinomio ammette radici razionali, allora quest'ultime sono divisori del termine noto. 

Cerchiamo tra i divisori di 6 le eventuali radici razionali.

I divisori di 6 sono: ±1, ±2, ±3, ±6

Controlliamo se ci sono radici, con P(x) indichiamo il polinomio

P(1) = 1-2-6 ≠ 0 Non è una radice

..... altri valori che risultano non essere radici, finalmente

P(2) = 8-2-6 = 0 ecco la radice; il polinomio è divisibile per (x-2). Procediamo con la divisione 

(x-2)(x²+2x+3) < 0

Notiamo che il trinomio x²+2x+3 è positivo per ogni valore di x (il suo discriminante è negativo Δ = -8), ne consegue che la disequazione è verificata se e solo se x-2 risulta negativo. 

Il risultato è quindi x < 2