Disequazioni con più di un valore assoluto

Question

Buongiorno, avrei bisogno di una mano con questa disequazione |x ^ 3 + 2x ^ 2| > |x ^ 2 - 4| il risultato dovrebbe essere x<-2 v x>1    grazie mille a chiunque risponde ☺️

cmc · Answer

$ |x ^ 3 + 2x ^ 2| > |x ^ 2 - 4| $

$ x^2|x+2| > |x-2||x+2|$

x = - 2 non è una soluzione, quindi x+2 ≠ 0 allora posso dividere per |x+2| ovvero semplificare

$ x^2 > |x-2|$

Eliminiamo il segno di valore assoluto

$ x^2 > \pm (x-2)$

Trattiamo separatamente i due casi

Caso +) $ x^2 > +(x-2) \; ⇒ \; x^2 -x+2 > 0;$ è verificata per ogni valore di x reale (discriminante Δ = -7)
Caso -) $ x^2 > -(x-2) \; ⇒ \; x^2 +x-2 > 0 \; ⇒ \; x < -2 \; \lor \; x > 1; $

Riassumiamo le condizioni che devono essere osservate:

$ x \ne -2$
Nessuna condizione
$ x \lt -2 \; \lor \; x \gt 1$

Quindi la soluzione S è l'insieme delle x reali tali che x < -2 oppure x > 1.

cmc

(@cmc)

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28/09/2024 21:32

Disequazioni con più di un valore assoluto

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