Disequazioni

E come vuoi che funzioni? Soddisfacendo alle consegne, direi!
Da
113) |x/2 + 1| + |x - 3| >= 3/2 [x <= 5/3 ∨ x >= 11/3]
raddoppiando membro a membro si ha una forma equivalente semplificata su cui condurre l'esame algebrico
* |x + 2| + |2*x - 6| >= 3
Esame grafico
Il grafico di un modulo
* y = |f(x)|
si ricava da quello dell'argomento
* y = f(x)
ribaltandone attorno all'asse x gli archi negativi.
Nel caso in esame entrambi gli argomenti dei moduli sono funzioni lineari i cui grafici sono due rette di pendenze positive una doppia dell'altra, con l'unico zero una in x = - 2 e l'altra in x = 3; la parte da ribaltare è la semiretta a sinistra dello zero e quindi il grafico è una V col vertice sullo zero e angolo al vertice che dipende dalla pendenza.
Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3D%7Cx%2F2--1%7C%2Cy%3D%7Cx-3%7C%5D
da cui si deduce l'informazione che la somma dei due ha punti angolosi alle ascisse x ∈ {- 2, 3} degli zeri e minimo sul secondo, in x = 3, dove vale |x/2 + 1| = |3/2 + 1| = 5/2 > 3/2
Quindi
1) La disequazione è vera ∀ x ∈ R
2) Il risultato atteso si riferisce a un esercizio vicino, non a questo: è un refuso di composizione.
Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%7Cx%2F2--1%7C--%7Cx-3%7C%3E%3D3%2F2
Esame algebrico
* |x + 2| + |2*x - 6| >= 3 ≡
≡ |x + 2| >= 3 - |2*x - 6| ≡
≡ (x + 2 <= - (3 - |2*x - 6|)) oppure (x + 2 >= 3 - |2*x - 6|) ≡
≡ (x + 2 <= |2*x - 6| - 3)) oppure (x + 2 >= 3 - |2*x - 6|) ≡
≡ (|2*x - 6| >= x + 5) oppure (|2*x - 6| >= 1 - x) ≡
≡ (2*x - 6 <= - (x + 5)) oppure (2*x - 6 >= x + 5) oppure (2*x - 6 <= - (1 - x)) oppure (2*x - 6 >= 1 - x) ≡
≡ (x <= 1/3) oppure (x >= 11) oppure (x <= 5) oppure (x >= 7/3) ≡
≡ (x <= 1/3) oppure (x <= 5) oppure (x >= 11) oppure (x >= 7/3) ≡
≡ (x <= 5) oppure (x >= 7/3) ≡
≡ ∀ x ∈ R, dal momento che 7/3 < 5

Devi trasformare la funzione somma di moduli al 1° membro in una funzione definita a tratti. Vedere gli intervalli di x per cui tale funzione è superiore o al limite uguale al valore y = 3/2