Disequazioni

ABS(x + 2)/(x^2 - 9) ≥ 0

Ti riporti a due sistemi di cui dovrai considerare poi l'unione delle due relative soluzioni.

Primo passo liberare il modulo.

ABS(x + 2) = x + 2 se x ≥ -2

ABS(x + 2) = - (x + 2) se x < -2

Quindi 

Sistema 1:

{(x + 2)/(x^2 - 9) ≥ 0

{x ≥ -2

quindi

{-3 < x ≤ -2 ∨ x > 3

{x ≥ -2

Sistema 2:

{- (x + 2)/(x^2 - 9) ≥ 0

{x < -2

quindi:

{x < -3 ∨ -2 ≤ x < 3

{x < -2

Soluzione sistema 1: [x = -2, x > 3]

Soluzione sistema 2: [x < -3]

Soluzione disequazione:

([x = -2, x > 3] ∨ [x < -3]) = ([x = -2, x > 3] ∨ [x < -3])

anche

x = -2 ∨ x < -3 ∨ x > 3

Ciao, al numeratore è presente un valore assoluto, quindi nel momento in cui andrai a porlo maggiore o uguale a zero per studiare il segno di questa disequazione razionale fratta, avrai:

|x+2|>=0

questa condizione si verifica per ogni x appartenente a R: ∀x ∈ R, per essere più corretta potresti scrivere ∀x ∈ R ∨ x=-2, indicando il valore di x per cui il numeratore si annulla, infatti sarà una soluzione della disequazione.

Al numeratore non devi fare null'altro che osservarlo: per x = - 2 è zero, con l'intera frazione; per x = - 2 è positivo e la frazione ha il segno del denominatore, che è positivo per |x| > 3.
quindi la soluzione è
* (x < - 3) oppure (x = - 2) oppure (x > 3)