[Risolto] Disequazioni

(x-1)/(x^2-9)≤0 è la più semplice che puoi inventare.

NUM:
Il segno del numeratore deve essere POSITIVO per x>1 e NEGATIVO per x<1.

Inoltre il numeratore deve valere 0 in x=1.

Diciamo che non ci sono molte opzioni... Potresti fare (x-1)^3 oppure (x-1)^5 oppure (x-1)^7 , ecc... Ma perché complicarsi la vita?

[N.B. prova a pensare ad un polinomio di grado pari che risulti POSITIVO/NEGATIVO in quegli intervalli, ti accorgerai che non è molto semplice...]

DEN:
Deve avere due radici (-3 e 3) e deve risultare positivo per i valori di x esterni a questi due e negativo per i valori interni. La prima cosa che ti dovrebbe venire in mente è una parabola rivolta verso l'alto che intersechi l'asse X in quei due punti e se ci pensi bene, quella che ho scritto sopra è la più immediata.

Anche qui potresti pensare a cose più complicate tipo (2x^2-18) oppure a (x^4-81), ma sempre meglio una cosa semplice, che una complessa 😉

INFINE:
Guardando le soluzioni richieste (x <-3 U 1≤x<3) e lo Schema dei Segni, si capisce che la disequazione richiede le soluzioni NEGATIVE oppure uguali a 0, da cui il verso della disequazione "≤".

(x - 1)/(x^2 - 9) ≤ 0

soluzione: x < -3 ∨ 1 ≤ x < 3