[Risolto] Disequazioni

DISEQUAZIONI RAZIONALI INTERE
Sottrarre membro a membro il secondo membro; sviluppare, commutare, ridurre; dividere membro a membro per il coefficiente direttore (se negativo, rovesciare l'eventuale diseguaglianza d'ordine); fattorizzare; eliminare ogni eventuale fattore che non influisca sul segno (positivo ovunque). I fattori che rimangono individuano gli zeri che partizionano l'asse x, e il segno si studia negl'intervalli così delimitati.
Inoltre, per risolvere le dis/equazioni "prodotto relazione zero" ≡ "P OP 0", si rammentino le regole:
a) P < 0 se e solo se è < 0 un NUMERO DISPARI di fattori e nessuno è zero;
b) P = 0 se e solo se è = 0 ALMENO un fattore;
c) P > 0 se e solo se è < 0 un NUMERO PARI (anche zero) di fattori e nessuno è zero.
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419) 12*x^2 - 3 - 4*x^3 < - x ≡
≡ 12*x^2 - 3 - 4*x^3 - (- x) < 0 ≡
≡ - 4*x^3 + 12*x^2 + x - 3 < 0 ≡
≡ x^3 - 3*x^2 - x/4 + 3/4 > 0 ≡
≡ (x + 1/2)*(x - 1/2)*(x - 3) > 0 ≡
≡ (- 1/2 < x < 1/2) oppure (x > 3)
Per i dettagli sull'ultimo passaggio vedi la parte finale della risposta al link
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/167312/