DISEQUAZIONI

@ilgattodischroedinger

Es 2)

Ti contraddici da solo, e nella stessa frase, scrivendo «non so proprio il procedimento per le parametriche, può aiutarmi con la prima?» perché se davvero non sai "il procedimento" quello che ti serve non è "aiuto con la prima", ma una piccola spiegazione (come scrisse il Grande Timoniere "... non dargli un pesce, insegnagli a pescare!".).
Inoltre mi pare che fra le cose che "non sai proprio" ci sia anche il funzionamento di questo sito perché hai scritto una risposta @LucianoP senza indirizzargliela e quindi lui non saprà mai che tu gli avevi risposto non potendo riceverne la notifica se tu non avvisi il software di inviarla.
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IL PROCEDIMENTO PER LE PARAMETRICHE
dipende dall'operatore ("◦") che separa i membri della singola "parametrica", ridotta alla forma normale canonica: "f(x, k) ◦ 0", con "◦" in {<, <=, =, !=, <>, >=, >}.
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A1) Equazioni ("◦" ≡ "=").
Si risolve l'equazione in x e se ne discute la soluzione in funzione di k.
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A2) Disequazioni con diseguaglianza di diversità ("◦" in {!=, <>}).
Si assume come soluzione di "f(x, k) != 0", da discutere in funzione di k, l'insieme complementare della soluzione di "f(x, k) = 0".
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B) Disequazioni con diseguaglianza d'ordine lasco ("◦" in {<=, >=}).
Si assume come soluzione di "f(x, k) ◦ 0", da discutere in funzione di k, l'unione degl'insiemi soluzione di "f(x, k) = 0" [vedi A1] e della corrispondente disequazione con diseguaglianza d'ordine stretto [vedi C].
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C) Disequazioni con diseguaglianza d'ordine stretto ("◦" in {<, >}).
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C1) Durante la fase di riduzione dell'espressione data alla forma normale canonica si devono tener presenti alcune regole e cautele.
C1a) Aggiungere o sottrarre membro a membro una stessa quantità lascia invariata sia la scrittura che la soluzione.
C1b) Moltiplicare o dividere membro a membro per la stessa quantità positiva pure lascia le cose invariate.
C1c) Moltiplicare o dividere membro a membro per la stessa quantità negativa invece comporta di dovere rovesciare la diseguaglianza per ottenere una disequazione equivalente.
C1d) Moltiplicare o dividere membro a membro per la stessa quantità il cui segno può variare (col parametro e/o con la variabile) comporta un'attenzione un po' maggiore.
* Anzitutto si deve escludere che l'espressione di quella quantità sia zero.
* Poi si deve sdoppiare sul suo segno l'unica disequazione in due sistemi.
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ESEMPIO
Dividere membro a membro per h(x, k) la disequazione u(x, k) < v(x, k) dà luogo a
* escludere ogni coppia (x, k) tale che h(x, k) = 0
* scrivere l'equivalenza u(x, k) < v(x, k) ≡
≡ (h < 0) & (u(x, k)/h(x, k) > v(x, k)/h(x, k)) oppure (h > 0) & (u(x, k)/h(x, k) < v(x, k)/h(x, k))
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C2) Ottenuta la forma f(x, k) ◦ 0, si calcolano (in funzione di k) gli zeri dell'equazione in x f(x, k) = 0 ciascuno con la sua molteplicità e i limiti per x che tende, da ambo i lati, a ciascun estremo degl'intervalli di non definizione reale (non interessa dov'è definita con valori complessi che non hanno segno).
I punti di zero e quelli di frontiera partiscono l'asse x in intervalli di segno uniforme; se un intervallo ha un estremo di frontiera il segno è quello del limite già calcolato.
Gl'intervalli adiacenti a un punto di zero hanno segno opposto se lo zero ha molteplicità dispari o segno eguale se la molteplicità è pari.
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FINE DEL PROCEDIMENTO
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ESEMPI
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1) (k + 2)*x^2 + k < 1 ≡
≡ (k + 2)*x^2 < 1 - k ≡
≡ (k + 2 < 0) & (x^2 > (1 - k)/(k + 2)) oppure (k + 2 > 0) & (x^2 < (1 - k)/(k + 2)) ≡
≡ (k < - 2) & (x^2 >= 4 > (1 - k)/(k + 2)) oppure (k > - 2) & (|x| < √((1 - k)/(k + 2))) ≡
≡ (k < - 2) oppure (- 2 < k < 1) & (- √((1 - k)/(k + 2)) < k < √((1 - k)/(k + 2)))
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2) (3*x - x^2)/k <= x - 3 ≡
≡ ((3*x - x^2)/k = x - 3) oppure ((3*x - x^2)/k < x - 3)
2a) (3*x - x^2)/k = x - 3 ≡ (k != 0) & (x = 3) oppure (- 3 < k < 0) & (x = - k)
2b) ((3*x - x^2)/k < x - 3) ≡
≡ (k < 0) & (3*x - x^2 > x - 3) oppure (k > 0) & (3*x - x^2 < x - 3) ≡
≡ puoi proseguire da te
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3) (k + 1)*x^2 - k < 0 ≡
≡ non t'offenderò iniziando pure questo

Quale delle tre?

(ormai conosci il regolamento!)