[Risolto] Disequazioni

@Aurora_Lecchi

Raccogliendo parzialmente 1 e 3 addendo (fattore comune 2x²) , 2 e 4 addendo (fattore comune - x) si ottiene:

Per ogni funzione P = f(x) definita ovunque come prodotto di più fattori non ovunque positivi, si ha (sse ≡ se e solo se)
a) P < 0 sse è < 0 un NUMERO DISPARI di fattori e nessuno è zero;
b) P = 0 sse è = 0 ALMENO un fattore;
c) P > 0 sse è < 0 un NUMERO PARI (anche zero) di fattori e nessuno è zero.
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Nel caso di
255) f(x) = 2*x^4 - x^3 + 8*x^2 - 4*x < 0
definita ovunque si ha
* f(x) = 2*x^4 - x^3 + 8*x^2 - 4*x < 0 ≡
≡ (x^2 + 4)*x*(2*x - 1) < 0 ≡
≡ x*(2*x - 1) < 0 ≡
≡ (x < 0) & (2*x > 1) oppure (x > 0) & (2*x < 1) ≡
≡ (insieme vuoto) oppure (0 < 2*x < 1/2) ≡
≡ 0 < 2*x < 1/2