Potreste spiegarmi quando si fa il segno del prodotto? sono un po' confusa 🙁
Potreste spiegarmi quando si fa il segno del prodotto? sono un po' confusa 🙁
Ciao.
Premessa: devi saper risolvere le disequazioni. poi procedere con esempi.
ESEMPIO 1
(2·x - 1)·(1 + x)·(3·x + 4) ≤ 0
Classificazione: disequazione attenuata di 3° grado.
Procedimento risolutivo:
a) studio segno di ogni fattore
b) applicazione della regola dei segni al prodotto
c) in base al segno della disequazione considerare gli intervalli che vanno bene al segno del prodotto.
3 fattori
a) studio segno di ogni fattore. Consiste nel vedere gli intervalli in x per cui il fattore è non negativo e negativo. A tal fine basta chiedersi quando sia F>=0: perché automaticamente sai quando è F<0.
1°F
2·x - 1 ≥ 0------->x ≥ 1/2 Quindi stabilisci che il 1° fattore diventa non negativo per tali valori! Quindi sai anche per quali valori di x è negativo 😉
-----------------------------[1/2]++++++++++>x
2° F
1 + x ≥ 0------>x ≥ -1
-----------------[-1]++++++++++++++++++>x
3° F
3·x + 4 ≥ 0-------> x ≥ - 4/3
-----[-4/3]++++++++++++++++++++++++>x
b) Segno del prodotto:
-----[-4/3]+++[-1]-----[1/2]++++++++++++>x
c) Adesso ti chiedi: per quali valori della x si ha un prodotto <=0
Quindi dai una risposta:
x ≤ - 4/3 ∨ -1 ≤ x ≤ 1/2
ESEMPIO 2
Disequazione fratta attenuata alla forma normale:
(1 - x)·(2·x + 1)/(5 - 2·x) ≥ 0
Il comportamento è quasi uguale a quello enunciato sopra: ti devi solo ricordare che il denominatore non si deve annullare! Chiamiamoli non fattori ma semplicemente N1, N2, D:
N1
1 - x ≥ 0------> x ≤ 1
++++++++++[1]--------------------------->x
N2
2x+1>=0------->x ≥ - 1/2
---------[-1/2]++++++++++++++++++>x
D
5 - 2·x > 0-------->x < 5/2
++++++++++++++++(5/2)------------->x
Segno quoziente:
---------[-1/2]+++[1]-----(5/2)+++++++>x
Cosa ti chiedi? Quoziente non negativo!
Soluzione:
- 1/2 ≤ x ≤ 1 ∨ x > 5/2
Nelle dis/equazioni canoniche (espressione dis/eguaglianza zero ≡ "E OP 0") in cui "espressione" sia un prodotto (in quelle fratte ci sono fattori di forma 1/(qualcosa)) si studia il segno del primo membro "espressione" in quanto prodotto.
Quindi, per risolvere le dis/equazioni "prodotto relazione zero" ≡ "P OP 0", bastano le regolette:
a) P < 0 se e solo se è < 0 un NUMERO DISPARI di fattori e nessuno è zero;
b) P = 0 se e solo se è = 0 ALMENO un fattore;
c) P > 0 se e solo se è < 0 un NUMERO PARI (anche zero) di fattori e nessuno è zero.