[Risolto] disequazioni

@account_bubi

Ciao. 

Premessa: devi saper risolvere le disequazioni. poi procedere con esempi.

ESEMPIO 1

(2·x - 1)·(1 + x)·(3·x + 4) ≤ 0

Classificazione: disequazione attenuata di 3° grado.

Procedimento risolutivo:

a) studio segno di ogni fattore

b) applicazione della regola dei segni al prodotto

c) in base al segno della disequazione considerare gli intervalli che vanno bene al segno del prodotto.

3 fattori

a) studio segno di ogni fattore. Consiste nel vedere gli intervalli in x per cui il fattore è non negativo e negativo. A tal fine basta chiedersi quando sia F>=0: perché automaticamente sai quando è F<0.

1°F

2·x - 1 ≥ 0------->x ≥ 1/2 Quindi stabilisci che il 1° fattore diventa non negativo per tali valori! Quindi sai anche per quali valori di x è negativo 😉 

-----------------------------[1/2]++++++++++>x

2° F

1 + x ≥ 0------>x ≥ -1

-----------------[-1]++++++++++++++++++>x

3° F

3·x + 4 ≥ 0-------> x ≥ - 4/3

-----[-4/3]++++++++++++++++++++++++>x

b)  Segno del prodotto:

-----[-4/3]+++[-1]-----[1/2]++++++++++++>x

c) Adesso ti chiedi: per quali valori della x si ha un prodotto <=0

Quindi dai una risposta:

x ≤ - 4/3 ∨ -1 ≤ x ≤ 1/2

ESEMPIO 2

Disequazione fratta attenuata alla forma normale:

(1 - x)·(2·x + 1)/(5 - 2·x) ≥ 0

Il comportamento è quasi uguale a quello enunciato sopra: ti devi solo ricordare che il denominatore non si deve annullare! Chiamiamoli non fattori ma semplicemente N1, N2, D:

N1

1 - x ≥ 0------> x ≤ 1

++++++++++[1]--------------------------->x

N2

2x+1>=0------->x ≥ - 1/2

---------[-1/2]++++++++++++++++++>x

D

5 - 2·x > 0-------->x < 5/2

++++++++++++++++(5/2)------------->x

Segno quoziente:

---------[-1/2]+++[1]-----(5/2)+++++++>x

Cosa ti chiedi? Quoziente non negativo!

Soluzione:

- 1/2 ≤ x ≤ 1 ∨ x > 5/2

Nelle dis/equazioni canoniche (espressione dis/eguaglianza zero ≡ "E OP 0") in cui "espressione" sia un prodotto (in quelle fratte ci sono fattori di forma 1/(qualcosa)) si studia il segno del primo membro "espressione" in quanto prodotto.
Quindi, per risolvere le dis/equazioni "prodotto relazione zero" ≡ "P OP 0", bastano le regolette:
a) P < 0 se e solo se è < 0 un NUMERO DISPARI di fattori e nessuno è zero;
b) P = 0 se e solo se è = 0 ALMENO un fattore;
c) P > 0 se e solo se è < 0 un NUMERO PARI (anche zero) di fattori e nessuno è zero.