[Risolto] Disequazioni

RIPASSO
Nelle dis/equazioni canoniche (espressione dis/eguaglianza zero ≡ "E OP 0") in cui "espressione" sia un prodotto (in quelle fratte ci sono fattori di forma 1/(qualcosa)) si studia il segno del primo membro "espressione" in quanto prodotto.
Quindi, per risolvere le dis/equazioni "prodotto relazione zero" ≡ "P OP 0", bastano le regolette:
a) P < 0 se e solo se è < 0 un NUMERO DISPARI di fattori e nessuno è zero;
b) P = 0 se e solo se è = 0 ALMENO un fattore;
c) P > 0 se e solo se è < 0 un NUMERO PARI (anche zero) di fattori e nessuno è zero.
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ESERCIZIO
Questa disequazione
236) (x - 1)*(x^2 + 3*x + 2) > 0
cade sotto la regoletta c: il prodotto di due fattori è positivo se e solo se essi sono concordi, quindi
* (x - 1)*(x^2 + 3*x + 2) > 0 ≡
≡ (x - 1 < 0) & (x^2 + 3*x + 2 < 0) oppure (x - 1 > 0) & (x^2 + 3*x + 2 > 0) ≡
≡ (x < 1) & (x^2 + 3*x + 2 < 0) oppure (x > 1) & (x^2 + 3*x + 2 > 0)
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Il trinomio quadratico monico T, decomponibile in
* T(x) = x^2 + 3*x + 2 = (x + 2)*(x + 1)
è negativo fra gli zeri (- 2 < x < - 1) e positivo all'esterno (x < - 2 o x > - 1).
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Pertanto
* (x - 1)*(x^2 + 3*x + 2) > 0 ≡
≡ (x < 1) & (x^2 + 3*x + 2 < 0) oppure (x > 1) & (x^2 + 3*x + 2 > 0) ≡
≡ (x < 1) & (- 2 < x < - 1) oppure (x > 1) & ((x < - 2) oppure (x > - 1)) ≡
≡ (- 2 < x < - 1) oppure (x > 1) & (x < - 2) oppure (x > 1) & (x > - 1) ≡
≡ (- 2 < x < - 1) oppure (insieme vuoto) oppure (x > 1) ≡
≡ (- 2 < x < - 1) oppure (x > 1)
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CONTROPROVA nel paragrafo "Solutions" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x-1%29*%28x%5E2%2B3*x%2B2%29%3E0

@tnhrt

Ciao. Non ti conviene, a mio giudizio, procedere come stavi facendo tu (anche se va bene lo stesso.

(x - 1)·(x^2 + 3·x + 2) > 0

(x - 1)·((x + 1)·(x + 2)) > 0

(x + 1)·(x - 1)·(x + 2) > 0

Tre fattori: studi il segno di ciascuno di essi:

1° F

-------------(-1)+++++++++++++++>x

2°F

----------------------(1)+++++++++>x

3°F

----(-2)+++++++++++++++++++>x

Segno Prodotto:

-----(-2)+++(-1)----(1)++++++++++>x

SOLUZIONE:-2 < x < -1 ∨ x > 1