[Risolto] Disequazioni

A) Per ogni funzione fratta
* f(x) = N(x)/D(x)
definita per D(x) != 0, valgono le seguenti identità logiche
A1) f(x) < 0 ≡ ((D(x) < 0) & (N(x) > 0)) oppure ((D(x) > 0) & (N(x) < 0))
A2) f(x) = 0 ≡ (D(x) != 0) & (N(x) = 0)
A3) f(x) > 0 ≡ ((D(x) < 0) & (N(x) < 0)) oppure ((D(x) > 0) & (N(x) > 0))
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B) postid/15287/: casi A2 + A3
* (4*x + 8)/(x + 3) >= 0 ≡
≡ (x + 2)/(x + 3) >= 0 ≡
≡ (D(x) != 0) & (N(x) = 0) oppure (D(x) < 0) & (N(x) < 0) oppure (D(x) > 0) & (N(x) > 0) ≡
≡ (x + 3 != 0) & (x + 2 = 0) oppure (x + 3 < 0) & (x + 2 < 0) oppure (x + 3 > 0) & (x + 2 > 0) ≡
≡ (x != - 3) & (x = - 2) oppure (x < - 3) & (x < - 2) oppure (x > - 3) & (x > - 2) ≡
≡ (x = - 2) oppure (x < - 3) oppure (x > - 2) ≡
≡ (x < - 3) oppure (x >= - 2)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%284*x%2B8%29%2F%28x%2B3%29%3E%3D0
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C) postid/15288/: caso A1
* (x - 2)/(x + 3) < 0 ≡
≡ (D(x) < 0) & (N(x) > 0) oppure (D(x) > 0) & (N(x) < 0) ≡
≡ (x + 3 < 0) & (x - 2 > 0) oppure (x + 3 > 0) & (x - 2 < 0) ≡
≡ (x < - 3) & (x > 2) oppure (x > - 3) & (x < 2) ≡
≡ (insieme vuoto) oppure (- 3 < x < 2) ≡
≡ (- 3 < x < 2)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x-2%29%2F%28x%2B3%29%3C0