disequazioni

ABS(10 - 5·x)/(- 2·x) ≥ 0

equivale a: ABS(10 - 5·x)/(2·x) ≤ 0

Il modulo si libera:

ABS(10 - 5·x) = 10 - 5·x se risulta 10 - 5·x ≥ 0

quindi se x ≤ 2

ABS(10 - 5·x) = 5·x - 10 se risulta x > 2

Quindi risolvi due sistemi e poi fai l'unione delle due soluzioni:

Sistema 1

{(10 - 5·x)/(2·x) ≤ 0

{x ≤ 2

Sistema 2

{(5·x - 10)/(2·x) ≤ 0

{x > 2

Sistema 1

{x < 0 ∨ x ≥ 2

{x ≤ 2

Soluzione: [x < 0, x = 2]

Sistema 2

{0 < x ≤ 2

{x > 2

Il sistema è impossibile. La soluzione è data da quella in grassetto:

[x < 0, x = 2]

a. Verifichiamo dove è definita. C.E. x ≠ 0. Il denominatore non può essere nullo.

b. Osserviamo che il numeratore è positivo o nullo. Consideriamo i due casi

1. Se x = 2 allora |10-5x| = 0, in questo caso la disequazione è soddisfatta.
2. Se x ≠ 2 allora per verificare la disequazione è necessario che anche in denominatore sia positivo cioè -2x < 0 e questo implica x < 0.

Conclusione. Le soluzioni sono x<0  V  x = 2