Disequazione trigonometrica

E' una disequazione irrazionale di indice pari del tipo $ \sqrt{f(x)} \gt g(x)$ che equivale a due sistemi di disequazioni,

1° Sistema

$ \left\{\begin{aligned} cos x &\lt 0 \\ sin x &\ge 0 \end{aligned} \right. $ La soluzione è il secondo quadrante, o meglio

$ \frac{\pi}{2} + 2k\pi \lt x \le \pi + 2 k \pi; \qquad k \in \mathbb{Z} $

2° sistema

$ \left\{\begin{aligned} cos x & \ge 0 \\ sin x &\gt cos^2 x \end{aligned} \right. $ 

Quest'ultima disequazione si sviluppa come

$ sin x \gt cos^2 x $

$ sin x \gt 1- sin^2 x $

$ sin^2 x + sin x - 1 \gt 0 $

la soluzione è

$ arcsin (\frac{\sqrt{5} - 1}{2}) + 2k\pi \lt x \lt \pi - arcsin (\frac{\sqrt{5} - 1}{2}) + 2k\pi$

La soluzione generale è l'unione dei due insiemi soluzione quindi

$ arcsin (\frac{\sqrt{5} - 1}{2}) + 2k\pi \lt x \le \pi  + 2k\pi; \qquad k \in \mathbb{Z} $