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Disequazione logaritmica n. 698

  

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Buongiorno a tutti; vi comunico che questo è l'ultima domanda che porrò alla vostra attenzione, dopo di che ho deciso di interrompere il mio ripasso per un bel po' di tempo, se non per sempre. Detto questo, invio la traccia della disequazione n. 698, dove al numeratore non ho incontrato difficoltà:  avendo posto log2,(x-1) = t,  le radici mi risultano: t minore uguale a 4 e t maggiore uguale a 5. Poi tenendo conto dell'uso dell'incognita ausiliaria t, ho ricavato i valori di x. Al denominatore la presenza del log in valore assoluto mi crea problemi. La soluzione è 17 minore o uguale di x minore o uguale a 33. Grazie a tutti coloro che ancora una volta vorranno aiutarmi.

20221111 152513

 

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2 Risposte



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@Beppe 

Ciao Beppe, 

Un possibile svolgimento è:

IMG 20221111 161513

Buona giornata

Stefano 



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Spero di scrivere a nome dei responsori abituali: sentiremo l'assenza di un richiedente abituale come te.
La disequazione
698) ((log(2, x - 1))^2 - 9*log(2, x - 1) + 20)/(|log(2, x - 1)|) <= 0
è definita per x != 1, che annullerebbe l'argomento, e per x != 2, che annullerebbe il denominatore; è definita reale per (x > 1) & (x != 2).
A tale condizione, poiché |log(2, x - 1)| > 0, valgono le equivalenze
* u^2 - 9*u + 20 <= 0 ≡
≡ 4 <= u <= 5 ≡
≡ 4 <= log(2, x - 1) <= 5 ≡
≡ 2^4 <= 2^log(2, x - 1) <= 2^5 ≡
≡ 16 <= x - 1 <= 32 ≡
≡ 16 < x < 34 ≡
≡ 17 <= x <= 33
soluzione che rispetta la condizione (x > 1) & (x != 2).



Risposta
SOS Matematica

4.6
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