Buona serata a tutti; invio testo della disequazione logaritmica n.691 per la cui soluzione chiedo gentilmente il vostro consueto aiuto. Ho effettuato il cambio base, poi ho incontrato delle difficoltà, dovute anche alla presenza di un binomio in valore assoluto. La soluzione è x maggiore di 4. Chiedo, se possibile, passaggio per passaggio per comprendere meglio lo svolgimento dell'esercizio. Grazie nuovamente a chi vorrà rispondermi.
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Livello 1
La disequazione
691) log(1/2, |x - 2|/x) < - 1 + log(2, x)
è definita reale per
* (|x - 2|/x > 0) & (x > 0) ≡ (x > 0) & (x != 2)
pertanto la risoluzione è
* (log(1/2, |x - 2|/x) < - 1 + log(2, x)) & (x > 0) & (x != 2) ≡
≡ (- log(2, |x - 2|/x) < - 1 + log(2, x)) & (x > 0) & (x != 2) ≡
≡ (1 < log(2, x) + log(2, |x - 2|/x)) & (x > 0) & (x != 2) ≡
≡ (log(2, |x - 2|) > 1) & (x > 0) & (x != 2) ≡
≡ (2^log(2, |x - 2|) > 2^1) & (x > 0) & (x != 2) ≡
≡ (|x - 2| > 2) & (x > 0) & (x != 2) ≡
≡ ((x < 0) oppure (x > 4)) & (x > 0) & (x != 2) ≡
≡ (x < 0) & (x > 0) & (x != 2) oppure (x > 4) & (x > 0) & (x != 2) ≡
≡ (insieme vuoto) & (x != 2) oppure (x > 4) ≡
≡ (insieme vuoto) oppure (x > 4) ≡
≡ x > 4
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Genius I
Grazie per le tue risposte ai miei quesiti; ti auguro una buona serata e un buon weekend.
Ciao scusami se ti disturbo nuovamente ; ho guardato attentamente la tua risposta alla disequazione logaritmica n.691 e dovrei chiederti 2 delucidazioni : 1)cosa intendi con x ! = 2. Dalle mie rimembranze scolastiche ! significa fattoriale. 2) come sei passato da : (1 minore log (2,x) + log(2, |x-2|/x)) a : (log2, |x-2|) minore di 1? Ho provato a eseguire i calcoli ma non ci arrivo. Graie di tutto e buona serata.
@Beppe
Ah, ah! Ti ci ho colto di nuovo, a non seguire i buoni consigli.
Se m'avessi dato retta, un annetto fa, quando ti consigliai d'imparare un minimo di "sintassi da compilatore" oggi avresti riconosciuto l'operatore relazionale di diseguaglianza: uno di {<>, ≠, !=}, altro che fattoriale.
Ok va bene, se e quando vuoi, potresti rispondermi al secondo quesito che ti ho posto, così imparo qualcosa di nuovo? Grazie ancora e buona notte.
