[Risolto] Disequazione logaritmica n. 683 e suo tentativo di soluzione

@beppe 

C.E.-----> 3·x - 2 > 0-----> x > 2/3

poi: LOG( 4, 3·x - 2)= t

1/2·t - t^2 < 1/2-----> t^2 - 1/2·t + 1/2 > 0

2·t^2 - t + 1 > 0

risolvo ed ottengo: R per disequazione in t.

Vale quindi x>2/3

P.S. Devi stare molto attento! Questo perché la disequazione  in t ha segno >0. Se ci fosse stato <0 la disequazione in t sarebbe stata impossibile e ciò non ti avrebbe permesso di arrivare alle stesse conclusioni!!

Caro Beppe,
l'avevo vista già ieri sera questa domanda, e vederla m'aveva scoraggiato.
Io mi sono iscritto qui a SoSmatematica nell'illusione di poter essere utile a qualcuno anche da pensionato perché ancora mi manca molto la mia ex professione d'insegnante; nei miei anni da prof (da novembre 1966 a luglio 2006) ho avuto poco più di mille alunni fra i sedici e i diciannove anni e poco meno di tanti fra colleghi professori e presidi in una marea di corsi d'aggiornamento. Fra tutta questa quantità di discenti ai quali mi sono esposto come Professore non sono stato Maestro che per pochissimi (una ventina d'alunni di una classe dei primi anni 70, un'altra decina qua è là lungo gli anni, due o tre colleghi): si vede che sono una specie di Eraclito senza averne lo spessore, peccato!
Questa domanda mi scoraggia, dandomi una martellata sul chiodo di non essere abbastanza chiaro.
Ma come! Dopo che t'ho mostrato due o tre volte proprio di recente il trucchetto per mantenere l'attenzione durante lo sviluppo dell'esercizio tu ricaschi nel solito pantano; ma allora che ti rispondo a fare, tanto vale che vada a guardarmi un telefilm!
Poi oggi, durante le terapie mattinali, i miei anni di permanenza nella Congregazione Mariana mi hanno titillato la coscienza ("Beppe è ammirevole per la sua volontà. Tu lo sai; e rispondigli, se lo merita. Eddai, chettecosta!") ho replicato "Ogghiu bbisciu, moi!" e sono qui a ribadire.
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PER NON DISTRARSI: OGNI PASSAGGIO DEVE PORTARE IN PARALLELO IL SISTEMA
* (dis/equazione) & (condizioni, che siano restrittive o no)
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NEL CASO IN ESAME
683) log(4, √(3*x - 2)) - [log(4, 3*x - 2)]^2 < 1/2
* la diseguaglianza "<" esige il primo membro reale;
* la base 4 non è in {0, 1};
* la radice quadrata di espressione reale è non negativa;
* basta che sia positivo l'argomento: x > 3/2.
QUINDI
* (log(4, √(3*x - 2)) - [log(4, 3*x - 2)]^2 < 1/2) & (x > 3/2) & (u = log(4, 3*x - 2)) ≡
≡ (log(4, 3*x - 2)/2 - [log(4, 3*x - 2)]^2 - 1/2 < 0) & (x > 3/2) & (u = log(4, 3*x - 2)) ≡
≡ (u/2 - u^2 - 1/2 < 0) & (x > 3/2) ≡
≡ (vero ovunque) & (x > 3/2) ≡
≡ x > 3/2