Disequazione logaritmica n. 681

@beppe 

Ciao di nuovo.

LOG(2,LOG(3,x + 4)) > 0

C.E.

{x + 4 > 0 (perché argomento logaritmo in base 3)

{x + 4 > 1 Per esistenza del logaritmo in base 2: il logaritmo interno deve essere >1)

[x > -3]

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LOG(3,(x + 4)) > 2^0 (definizione logaritmo interno), quindi

LOG(3,(x + 4) > 1

x + 4 > 3^1-----> x > -1

Questa è la seconda occasione in cui posso rinfacciarti di non aver voluto seguire il mio ormai antico consiglio di imparare a scrivere le espressioni con "sintassi da compilatore" in modo che il nidificarsi delle parentesi ti fosse di guida nel comprendere "chi fa cosa": se ti ci fossi abituato non avresti scritto "due logaritmi con basi diverse MOLTIPLICATI fra loro prima dell'argomento".
Quei logaritmi non sono moltiplicati, ma APPLICATI: quello a destra è argomento di quello a sinistra.
Scrivendo «"log" aperta parentesi "base" virgola spazio chiusa parentesi spazioindietro ... continua con la stessa logica» ti saresti trovato l'espressione
681) log(2, log(3, x + 4)) > 0
dove si nota a colpo d'occhio che il logaritmo ternario è applicato all'argomento (x + 4) e il suo valore è quello a cui si applica il logaritmo binario il cui valore dev'essere positivo.
Per essere positivo dev'essere reale e per essere reale deve avere argomento reale positivo.
Perciò il valore del logaritmo ternario dev'essere reale positivo cioè avere argomento reale e maggiore di uno (visto che la base tre è maggiore di uno).
Tradurre in formule queste osservazioni dà luogo a quanto segue.
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1) x + 4 > 0 ≡ x > - 4
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2) log(3, x + 4) > 0 ≡ 3^log(3, x + 4) > 3^0 ≡ x + 4 > 1 ≡ x > - 3
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3) (x > - 4) & (x > - 3) ≡ x > - 3
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4) log(2, log(3, x + 4)) > 0 ≡ 2^log(2, log(3, x + 4)) > 2^0 ≡
≡ log(3, x + 4) > 1 ≡
≡ 3^log(3, x + 4) > 3^1 ≡
≡ x + 4 > 3 ≡ x > - 1
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5) (x > - 3) & (x > - 1) ≡ x > - 1
che è proprio il risultato atteso.