Avrei bisogno della risoluzione della disequazione 505... Grazie mille
Avrei bisogno della risoluzione della disequazione 505... Grazie mille
Se poni log_2 x = t con x > 0 ( e diverso da 1 per via del secondo addendo )
log_x 2 = log 2/log x = 1/(log x/log 2) = 1/log_2 x) = 1/t
e t + 1/t >= 5/2 la sai risolvere.
(2 t^2 - 5t + 2)/t >= 0
2t^2 - 5t + 2 >= 0
intervalli esterni
t <= 1/2 V t >= 2
denominatore positivo t > 0
per cui
0 1/2 2
N +++++++++++-------+++++++++
D ------------+++++++++++++++++
N/D ------------++++--------+++++++++
0 < t <= 1/2 V t >= 2
1 <= x <= rad 2 V x >= 4
Ciao e benvenuta.
Cambio base:
LN(x)/LN(2) + LN(2)/LN(x) ≥ 5/2
quindi scrivo il C.E.: x > 0 ∧ x ≠ 1
pongo: LN(x) = t
t/LN(2) + LN(2)/t ≥ 5/2---> (LN(2)^2 + t^2)/(t·LN(2)) - 5/2 ≥ 0
porto alla forma normale:
(2·LN(2)^2 - 5·t·LN(2) + 2·t^2)/(2·t·LN(2)) ≥ 0
(t - 2·LN(2))·(2·t - LN(2))/(2·t·LN(2)) ≥ 0
Risolvo la disequazione: 0 < t ≤ LN(2)/2 ∨ t ≥ 2·LN(2)
0 < LN(x) ≤ LN(2)/2 ∨ LN(x) ≥ 2·LN(2)
1 < x ≤ √2 ∨ x ≥ 4