Buongiorno, in questa disequazione non mi trovo con il risultato finale.
Potete spiegarmi i passaggi con il metodo dell'angolo aggiunto oppure grafico?
Grazie mille
√3senx - cosx > 0
Buongiorno, in questa disequazione non mi trovo con il risultato finale.
Potete spiegarmi i passaggi con il metodo dell'angolo aggiunto oppure grafico?
Grazie mille
√3senx - cosx > 0
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Livello 1
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Livello 7
Esiste una formula (l'ho sentita chiamare in mille modi, la mia professoressa delle superiori la chiamava del "seno traslato" ma si chiama anche "metodo dell'angolo aggiunto") che dice:
$Asin(\alpha)+Bcos(\alpha)=\sqrt{A^2+B^2}sin(\alpha+tan^{-1}\frac{B}{A})$
quindi $\sqrt{3}sin(\alpha)-cos(\alpha)=2sin(\alpha+tan^{-1}\frac{-1}{\sqrt{3}})$
$tan^{-1}\frac{-1}{\sqrt{3}}=-30$ gradi
quindi
$\sqrt{3}sin(\alpha)-cos(\alpha)=2sin(\alpha-30)$
Pertanto
$2sin(\alpha-30)<0$ -->$sin(\alpha-30)<0$
Chiamando $\beta=\alpha-30$ si ha $sin(\beta)<0$
che è vera per $k\pi < \beta < 2k\pi$ --> $k\pi+\pi/6 < \alpha < 2k\pi+\pi/6 $
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Livello 9